Área do Triângulo

Área do Triângulo

Os triângulos são figuras de extrema importância nos estudos relacionados à geometria. Os polígonos são considerados os mais simples e é por meio de um retângulo e de suas propriedades que conseguiremos chegar ao cálculo da área de um triângulo. Quando dividimos um retângulo em duas partes iguais, obtemos dois triângulos, com base b e altura h, conforme ilustrado abaixo.

A relação entre a área de um retângulo e de um triângulo

Se quisermos obter a área do retângulo, devemos seguir a expressão A= b x h e, tendo visto que o retângulo está dividido em dois, podemos concluir que a área de um triângulo será dada pela área de um retângulo dividido por dois, certo? Isso independe do tipo do triângulo, podendo ser aplicado aos triângulos isósceles, eqüilátero e retângulo, fazendo com que o cálculo da área seja feito da mesma forma, conforme a fórmula a seguir.

No entanto, quando vamos aplicar essa fórmula, reconhecemos como necessário o dado a respeito da altura do triângulo.

Como calcular a altura?

A altura de um triângulo é uma reta perpendicular à base que forma com esta um ângulo de 90°, conforme demonstrado na imagem abaixo.

Foto: Reprodução

Para explicar melhor, vamos seguir um exemplo. Consideremos um triângulo eqüilátero – aquele que possui todos os lados com medidas iguais -, com lados iguais a 4 cm.

Foto: Reprodução

Como vocês podem ver, o valor da altura não está demonstrado na imagem e, por isso, devemos calcular. Para chegar a esse resultado, é preciso que você use o teorema de Pitágoras em metade do triângulo, tornando-o um triângulo retângulo.

Foto: Reprodução

Em seguida, o cálculo a ser feito será:

Com isso, podemos enfim calcular a área do triângulo substituindo os elementos da fórmula demonstrada anteriormente:

Com isso, podemos concluir que a área do triângulo equilátero cujos lados medem 4 cm é de

Outras formas de cálculo

Quando temos um triângulo com dois lados e um ângulo θ (teta) formado entre eles, podemos realizar o cálculo pela seguinte fórmula:

Se tivermos os três lados, podemos usar a fórmula de Herão para realizar o cálculo. (considere que p é o semi-perímetro )

Aplicação

O estudo da área de um triângulo pode ser usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polígono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada.